派遣先責任者は、必ず選任しなければならないのですか?

はい。労働者派遣法において選任することや、その役割が定められています。
主な役割は、労働者派遣契約に係る事項の周知や、必要書類の作成・保管、苦情への対応、派遣元事業主との連絡調整などです。